Question

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2）．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）求出

AB

、

DC

、

AD

的坐標(biāo)，可得

AB

=

DC

，故四邊形ABCD是平行四邊形，再由

AB

•

AD

=0，可得

AB

⊥

AD

，從而得到四邊形ABCD是矩形．
（2）根據(jù)|

AB

|=2

2

，

|AD

|=

2

，從而求得四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2），
∴

AB

=（2，-2 ），

DC

=（2，-2），∴

AB

=

DC

，故四邊形ABCD是平行四邊形，
再由

AD

=（1，1），

AB

•

AD

=2-2=0，可得

AB

⊥

AD

，故四邊形ABCD是矩形．
（2）∵|

AB

|=2

2

，

|AD

|=

2

，四邊形ABCD的面積為  2

2

×

2

=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，向量運(yùn)算以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．