Question

4、已知α，β為不重合的兩個平面，直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判斷出后者推不出前者；利用各種條件的定義得到選項．

解答：解：∵平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的垂線，則兩平面垂直
∴直線m?α，那么“m⊥β”成立時，一定有“α⊥β”成立
反之，直線m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立
所以直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查平面垂直的判定定理、考查各種條件的定義并利用定義如何判定一個命題是另一個命題的什么條件．