Question

設函數f（x）=x²+bx+c（b、c為常數）的圖象關于直線x=2對稱，且圖象過點（1，2），則有（　　）

Answer 1

分析：由圖象關于x=2對稱可求b值，再利用圖象過點（1，2），可求c值，從而得到函數f（x）的表達式，進而可計算出f（3）-f（2），f（3），f（4）-f（3）的值．

解答：解：∵函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，∴-

b

2

=2，b=-4，
又圖象過點（1，2），∴f（1）=2，得c=5，
∴f（x）=x²-4x+5，
∴f（3）-f（2）=（3²-4×3+5）-（2²-4×2+5）=1，f（3）=3²-4×3+5=2，f（4）-f（3）=（4²-4×4+5）-（3²-4×3+5）=3．
∴f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）．
故選A．

點評：本題考查了二次函數的圖象及性質，數形結合是解決二次函數問題常用的思想方法．