Question

下列命題中
①“若ab=0，則a=0或b=0”的逆命題；
②“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題；
③“?x∈R，使x²+1＞3x”的否定；
④“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的逆否命題．
其中正確的是

①②④

．

Answer 1

分析：①寫出命題的逆命題，然后判斷．②先寫出否命題，然后判斷．③根據含有量詞的命題否定的規律，得到③錯誤．④判斷原命題即可．

解答：解：①“若ab=0，則a=0或b=0”的逆命題是：“若a=0或b=0，則ab=0”，所以①正確．
②原命題的否命題為：“若x²+y²=0，則x，y全為零，”，所以②正確．
③“?x∈R，使x²+1＞3x”的否定是：“?x∈R，使x²+1≤3x”．
當x=0時，x²+1=1＞0=3x，故“?x∈R，使x²+1≤3x”為假命題．所以③錯誤．
④由于m＞0，則△=1²-4（-m）=1+4m＞0
故“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”為真命題，
所以原命題的逆否命題正確，所以④正確．
故答案為：①②④

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了四種命題及其相互關系和含有量詞的命題的否定等知識點，屬于基礎題．