Question

已知函數f（x）=-x²的圖象在P（a，-a²）（a≠0）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，則實數a的值為（　　）

A．2

B．-4

C．±2

D．±4

Answer 1

依題意得，f'（x）=-2x
∴f'（a）=-2a，
∴切線斜率為-2a，
∴切線方程為：y+a²=-2a（x-a），
在切線方程中，當x=0時，y=a²；
當y=0時，x=

a

2

，
∴切線與x，y軸的交點坐標分別為：（

a

2

，0），（0，a²）．
∴該切線與坐標軸所圍成的三角形面積為：

1

2

×

a

2

×a²=2，
解得a=±2．
故選C．