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對于一個正四面體，球O1與它的各個面相切，球O2經過它的各個頂點，則球O1與球O2的體積之比為
A．1∶3
B．1∶2
C．1∶8
D．1∶27
解：設正四面體棱長為，外接球O2的半徑為，內切球O1的半徑為，如圖過作球的半徑交底面于，則為過三點的圓的圓心，易得又相交弦定理得
則球O1與球O2的體積之比為故選D．
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，外接球O2的半徑為
，內切球O1的半徑為
，如圖過
作球的半徑交底面
于
，則
三點的圓的圓心，易得
又相交弦定理得
則球O1與球O2的體積之比為
故選D．
