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【題目】已知函數 （a，b是常數，a＞0且a≠1）在區間 上有最大值3，最小值為 ．試求a，b的值．

【答案】解：令t=x2+2x=x（x+2），∵ ∴t∈[﹣1，0] 當0＜a＜1時，a0≤at≤a﹣1 ， ∴
依題意得 ，
當a＞1時，a﹣1≤at≤a0 ， ∴
依題意得
綜上知，a=2，b=2或
【解析】先將x2+2x看作一個整體，求出其范圍，再對a分0＜a＜1和a＞1兩種情況進行討論確定函數 取最小值和最大值的情況，列出方程組求解．
【考點精析】利用函數的最值及其幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為，直線交橢圓于， 兩點．

（I）求橢圓的方程．

（II）求證：點在直線上．

（III）是否存在實數，使得的面積是面積的倍？若存在，求出的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C（A∪B），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區間A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， ，其中R， …為自然對數的底數．

（Ⅰ）當時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證： (參考數據： )．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）從0，1，2，3，4，5這六個數字任取3個，問能組成多少個沒有重復數字的三位數？
（2）若（x6+3）（x2+ ）5的展開式中含x10項的系數為43，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐,其中面為的中點.

（1）求證：面；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點；
（2）若函數F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數，使得，求的取值范圍．

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