Question

設(shè)x₁、x₂∈R，則“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．不充分不必要

Answer 1

【答案】分析：利用不等式的性質(zhì)得到若“x₁＞1且x₂＞1”成立，則有“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”成立，利用舉反例的方法判斷出后者成立前者不一定成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：若“x₁＞1且x₂＞1”成立，則有“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”成立
反之，當(dāng)“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”成立，不一定有“x₁＞1且x₂＞1”成立，
例如x₁=10，x₂=1滿(mǎn)足“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”不滿(mǎn)足“x₁＞1且x₂＞1”
所以“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”的充分不必要條件
故選A．
點(diǎn)評(píng)：判斷應(yīng)該命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，再試著兩邊互推一下，利用充要條件的有關(guān)定義得到判斷．