Question

現(xiàn)從甲、乙、丙等6名學生中安排4人參加4×100m接力賽跑．第一棒只能從甲、乙兩人中安排1人，第四棒只能從甲、丙兩人中安排1人，則不同的安排方案共有（ ）
A．24種
B．36種
C．48種
D．72種

Answer 1

【答案】分析：先安排有限制條件的元素，分兩種情況進行安排，第一棒安排甲，則第四棒只能安排丙，余下的四個人在兩個位置排列，第一棒安排乙，則第四棒可以在甲和丙中選一個，余下的四個人在兩個位置排列，根據(jù)分類原理得到結(jié)果．
解答：解：先安排有限制條件的元素，第一棒安排甲，則第四棒只能安排丙，
余下的四個人在兩個位置排列，共有A₄²種結(jié)果，
第一棒安排乙，則第四棒可以在甲和丙中選一個，余下的四個人在兩個位置排列，共有C₂¹A₄²種結(jié)果，
根據(jù)分步和分類原理得到結(jié)果共有A₄²+C₂¹A₄²=36，
故選B．
點評：這是一個分類和分步的綜合應用，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．