Question

函數(shù)f(x)=

1

2

(sinx+cosx)-

1

2

|sinx-cosx|-m，x∈[0，2π]，若f（x）=0有四個不同的實根，則m的取值范圍是（　　）

• A、(-

  2

  2

  ，

  2

  2

  )
• B、(-1，-

  2

  2

  )
• C、（-1，1）
• D、(-

  2

  2

  ，1)

Answer 1

分析：若f（x）=0有四個不同的實根，可轉(zhuǎn)化成y=m與y=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|sinx-cosx|，在x∈[0，2π]上有四個交點，去掉絕對值，畫出圖象，觀察圖形即可求出m的范圍．

解答：解：可轉(zhuǎn)化成y=m與y=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|sinx-cosx|，
在x∈[0，2π]上有四個交點
當sinx≥cosx時，即x∈[

π

4

，

5π

4

]此時y=cosx
當sinx＜cosx時，此時y=sinx
結(jié)合圖象可知，m∈(-1，-

2

2

)
故選B

點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及正余弦函數(shù)的圖象和去絕對值的方法，屬于基礎題．