Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實數m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一元二次不等式的解法，對A，B集合中的不等式進行因式分解，從而解出集合A，B，再根據A∩B=[0，3]，求出實數m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因為A⊆C_RB，根據子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解．
解答：解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-2≤x≤m+2}．（4分）
（1）∵A∩B=[0，3]
∴（6分）
∴，
∴m=2；（8分）
（2）C_RB={x|x＜m-2，或x＞m+2}（10分）
∵A⊆C_RB，
∴m-2＞3，或m+2＜-1，（12分）
∴m＞5，或m＜-3．（14分）
點評：此題主要考查集合的定義及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要認真掌握．