Question

數列滿足

（I）求，并求數列的通項公式；

（II）設，，，

求使的所有k的值，并說明理由。

Answer 1

（I）數列的通項公式為（2）滿足的所有k的值為3,4,5.

解析:

（I）因為所以

一般地,

當時，

即所以數列是首項為0、公差為4的等差數列，

因此

當時，

所以數列是首項為2、公比為2的等比數列，因此

故數列的通項公式為

 （II）由（I）知，

于是.

下面證明: 當時，事實上, 當時，

即

又所以當時，

故滿足的所有k的值為3,4,5.