Question

某團隊有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為

1

5

．

Answer 1

分析：6個人拿6把鑰匙可以看作是6個人的全排列，而甲乙對門的拿法種數包括甲乙拿301與302門的鑰匙，其余4人任意排列，
甲乙拿303與304門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿305與306門的鑰匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率計算公式求概率．

解答：解：法一、6個人拿6把鑰匙共有

A

6 6

種不同的拿法，
記甲、乙恰好對門為事件A，
則事件A包括甲、乙拿了301與302，其余4人隨意拿．共

2A

4 4

種；
甲、乙拿了303與304，其余4人隨意拿．共

2A

4 4

種；
甲、乙拿了305與306，其余4人隨意拿．共

2A

4 4

種；
所以甲、乙兩人恰好對門的拿法共有

6A

4 4

種．
則甲、乙兩人恰好對門的概率為p（A）=

6A 4 4

A 6 6

=

6×4×3×2×1

6×5×4×3×2×1

=

1

5

．
故答案為

1

5

．
法二、僅思考甲乙2人那鑰匙的情況，
甲可以拿走6個房間中的任意一把鑰匙，有6種拿法，乙則從剩余的5把鑰匙中那走一把，共有6×5=30種不同的拿法，
而甲乙對門的拿法僅有

3A

2 2

=6種，
所以甲乙恰好對門的概率為p=

6

30

=

1

5

．
故答案為

1

5

．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關鍵是計算事件種數時做到不重不漏，是基礎題．