Question

(1)a、b∈R,且|a|≠|(zhì)b|,求證:≥|a|-|b|.

(2)a、b∈R,c＞0,求證:|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|².

Answer 1

證明:(1)觀察要證的不等式的左、右端,可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)用不等式|a-b|≥|a|-|b|的可能性.

∵=

=·(|a|+|b|)

=||a|-|b||(1+)

≥||a|-|b||≥|a|-|b|.

∴原不等式成立.

(2)右式=|a|²+|b|²+c|a|²+|b|²

≥|a|²+|b|²+=(|a|+|b|)²≥|a+b|²=左邊,

∴原不等式成立.