Question

（2007•廣州模擬）已知

m

1+i

=1-ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|m+ni|=

5

．

Answer 1

分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則可得

m-mi

2

=1-ni，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出m，n的值，即可得到|m+ni|=

m2+n2

的值．

解答：解：∵

m

1+i

=1-ni，∴

m-mi

2

=1-ni，∴

m

2

=1，-

m

2

=-n．
解得 m=2，n=1．∴|m+ni|=

m2+n2

=

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的模的定義，屬于基礎(chǔ)題．