Question

對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x，則稱點(diǎn)（x，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)對稱中心為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
解答：解：依題意，得：f′（x）=x²-x+3，∴f″（x）=2x-1．
由f″（x）=0，即2x-1=0．
∴x=，
又 f（）=1，
∴函數(shù)對稱中心為（，1）
故答案為：（，1）
點(diǎn)評：本題考查一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的求法，函數(shù)的拐點(diǎn)的定義以及函數(shù)圖象關(guān)于某點(diǎn)對稱的條件．