Question

x為三角形的一個內(nèi)角，且sinx+cosx=

2

2

，則sin2x等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．3
• D．-3

Answer 1

分析：將已知的等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出sin2x的值．

解答：解：將已知等式左右兩邊平方得：（sinx+cosx）²=（

2

2

）²，
整理得：sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

2

，即1+sin2x=

1

2

，
解得：sin2x=-

1

2

．
故選B

點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．