Question

當(dāng)x＞2時(shí)，不等式x+

1

x-2

≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．[2，4]

B．[0，+∞）

C．（-∞，2]

D．（-∞，4]

Answer 1

分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答：解：當(dāng)x＞2時(shí)，不等式x+

1

x-2

≥a恒成立?a≤(x+

1

x-2

)min，（x＞2）．
∵當(dāng)x＞2時(shí)，y=x-2+

1

x-2

+2≥2

(x-2)× 1 x-2

+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，取等號(hào)．
∴a≤4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．