Question

已知函數f（x）的圖象與函數g（x）=1+2lgx（x＞0）的圖象關于直線y=x對稱，則函數f（x）的圖象與y軸的交點坐標是（　　）

• A．(0，10

  1

  2

  )
• B．(0，10-

  1

  2

  )
• C．（0，10²）
• D．（0，10^-2）

Answer 1

分析：由兩個函數的圖象關于直線y=x對稱得，這兩個函數互為反函數，故只要利用求反函數的方法求出原函數的反函數，最后求出函數f（x）的圖象與y軸的交點坐標．

解答：解：∵函數y=g（x）=1+2lgx（x＞0）的圖象與函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=g（x）=1+2lgx（x＞0）與函數f（x）互為反函數，
又∵函數g（x）=1+2lgx（x＞0）的反函數為：y=10 

x-1

2

，
即f（x）=10 

x-1

2

，
∴f（0）=10 

0-1

2

=10-

1

2

，
則函數f（x）的圖象與y軸的交點坐標是(0，10-

1

2

)
故選B．

點評：本小題主要考查反函數、對數式的運算等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．