Question

已知(

a

x

+

x 2

)9的展開式中x³的系數為9，那么常數a的值為（　�。�

• A．1
• B．16
• C．

  1

  16

• D．144

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得展開式中x³的系數，再根據展開式中x³的系數等于9，求得實數a的值．

解答：解：根據 (

a

x

+

x 2

)9的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 9

•(

a

x

)9-r•(

x

2

)

r

2

=

C

r 9

•2-

r

2

•a^9-r•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，求得r=8，故展開式中x³的系數為

C

8 9

•2^-4•a．
再根據展開式中x³的系數為9，可得 

C

8 9

•2^-4•a=9，由此解得a=16，
故選B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．