Question

對一個各邊不相等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊染相同的顏色．則不同的染色方法共有_____種．

1. A.
   24
2. B.
   30
3. C.
   36
4. D.
   120

Answer 1

B
分析：根據題意，分析可得：最短邊選取一種顏色有3種情況．如果最短邊的兩個鄰邊顏色相同有2種情況；這時最后兩個邊也有2種情況．如果最短邊的兩個鄰邊顏色不同有2種情況，這時最后兩個邊有3種顏色．根據計數原理得到結果．
解答：最短邊選取一種顏色有3種情況．
如果最短邊的兩個鄰邊顏色相同有2種情況；
這時最后兩個邊也有2種情況．
如果最短邊的兩個鄰邊顏色不同有2種情況；
這時最后兩個邊有3種顏色．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30種．
故選B．
點評：本題考查分步計數原理、分類計數原理的綜合應用，涉及幾何圖形有關的涂色問題，分析時注意結合圖形分析．