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已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),且和直線x+3=0相切,
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知曲線C上一點(diǎn)M,且|AM|=5,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)設(shè)動(dòng)圓圓心C(x,y),
∵動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),且和直線x+3=0相切,
∴動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A(3,0)的距離和到直線x+3=0的距離相等,
∴軌跡為以A為焦點(diǎn),以x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為y2=12x;
(2)設(shè)M(x0,y0),則x0+3=5,∴x0=2.
代入拋物線方程得:y02=24y0=±2
6

∴M(2,±2
6
).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓Γ:(a>b>0)經(jīng)過D(2,0),E(1,)兩點(diǎn).
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)射線OG交Γ于點(diǎn)Q,且.
①證明:
②求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),C(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足:
AP
BP
=k|
PC
|2
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(2)當(dāng)k=2,求|2
AP
+
BP
|的最大,最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形OABC中,點(diǎn)O是原點(diǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是(3,0)、(1,3),點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求AB所在直線的一般式方程;
(2)當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一動(dòng)圓與已知圓O1(x+2)2+y2=1外切,與圓O2(x-2)2+y2=49內(nèi)切,
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程C;
(2)已知點(diǎn)A(2,3),O(0,0)是否存在平行于OA的直線l與曲線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi),定點(diǎn)P∉α,PB⊥α,C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn),且PC⊥AC.那么,動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是(  )
A.一條線段,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
B.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
C.一個(gè)橢圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
D.半圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,DP⊥x軸,點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上,且
|DM|
|DP|
=
3
2
,當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí),求:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在同一直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換
x′=5x
y′=3y
后,曲線C變?yōu)榍x′2+y′2=1,則曲線C的方程為(  )
A.25x2+9y2=1B.9x2+25y2=1C.25x+9y=1D.
x2
25
+
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線
x2
2
-y2=1
的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程;
(2)若過點(diǎn)H(0,h)(h>1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1⊥l2,求h的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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