Question

19．已知集合A={x|x²-9≥0}，B={x||x-4|＜2}，C={x|$\frac{x-8}{x+2}$＜0}．
（1）求A∩B、A∪C；
（2）若全集U=R，求∁_UA∩B．

Answer 1

分析 求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進行求解即可．

解答 解：（1）A={x|x²-9≥0}={x|x≥3或x≤-3}，B={x||x-4|＜2}={x|-2＜x-4＜2}={x|2＜x＜6}，
C={x|$\frac{x-8}{x+2}$＜0}={x|-2＜x＜8}．
則A∩B={x|3≤x＜6}、A∪C={x|x＞-2或x≤-3}；
（2）若全集U=R，
則∁_UA={x|-3＜x＜3}，
則∁_UA∩B={x|2＜x＜3}．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據不等式的性質和解法求出集合的等價條件是解決本題的關鍵．