Question

（理科）某工廠在試驗階段生產(chǎn)出了一種零件，該零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若有且僅有一項技術指標達標的概率為

5

12

，至少一項技術指標達標的概率為

11

12

．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．則一個零件經(jīng)過檢測，為合格品的概率是

 

．

Answer 1

分析：設A、B兩項技術指標達標的概率分別為P₁、P₂，根據(jù)題意，可得關于P₁、P₂，的二元一次方程組，解可得P₁、P₂，的值，由題意將P₁、P₂相乘可得答案．

解答：解：設A、B兩項技術指標達標的概率分別為P₁、P₂，一個零件經(jīng)過檢測，為合格品的概率P；
由題意得：

P1 . P2 +P2 . P1 = 5 12 1- . P1 . P2 = 11 12

，
解可得P₁=

3

4

，P₂=

2

3

，或P₁=

2

3

，P₂=

3

4

，
則P=P₁×P₂=

1

2

；
故答案為

1

2

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率計算，解題時注意各個事件之間的相互關系以及事件之間概率的關系．