Question

若f（x）=-x²+2ax在區間[0，1]上是增函數，在區間[2，3]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[0，3]

B．[-1，0]

C．[1，2]

D．[0，1]

Answer 1

分析：由已知中f（x）=-x²+2ax在區間[0，1]上是增函數，在區間[2，3]上是減函數，結合二次函數在對稱軸兩側單調性相反，可得1≤a≤2

解答：解：∵f（x）=-x²+2ax在區間[0，1]上是增函數，
在區間[2，3]上是減函數，
∴函數的對稱軸x=a滿足
1≤a≤2
故實數a的取值范圍是[1，2]
故選C

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中二次函數性質最關鍵是對稱軸兩側的單調性及函數圖象的開口方向