【題目】已知數列{an}的前n項和Sn和通項an滿足
.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）等差數列{bn}中，b1＝3a1，b2＝2，求數列{an+bn}的前n項和Tn.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）先由數列{an}的前n項和Sn和通項an的關系式求出相鄰項之間的關系，判斷出數列{an}的類型，再求出通項公式；
（2）先由題設條件求出bn，再結合（1）中的an求出an+bn，最后求出Tn.
（1）當n＝1時有2S1+a1＝1＝3a1，解得
.
又∵2Sn+an＝1（n∈N*）①，∴2Sn+1+an+1＝1 ②.
由②﹣①可得：2（Sn+1﹣Sn）+an+1﹣an＝0＝2an+1+an+1﹣an，即an+1
，
所以數列{an}是以
為首項，以為公比的等比數列，∴an＝（）n.
（2）∵等差數列{bn}中，b1＝3a1＝1，b2＝2，∴bn＝n，an+bn＝（）n+n.
∴Tn＝[
]+（1+2+3+…n）
.
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新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
,側面
底面,且
是以
為底的等腰三角形.
（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若四棱錐的體積等于
.問：是否存在過點
的平面
分別交
，
于點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由團中央學校部、全國學聯秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學生”尋訪活動結果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學在校學生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學習、熱心助人、見義勇為等方面表現突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學生”.現隨機抽取了30名學生的票數，繪成如圖所示的莖葉圖，若規定票數在65票以上（包括65票）定義為風華組.票數在65票以下（不包括65票）的學生定義為青春組.
（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？
（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區所有的中學（人數很多）中隨機選取4人，用
表示所選4人中青春組的人數，試寫出的分布列，并求出的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
上點
作三條斜率分別為
，
，
的直線
，
，
，與拋物線分別交于不同于
的點
．若
，
，則以下結論正確的是（ ）
A.直線
過定點B.直線斜率一定
C.直線
斜率一定D.直線
斜率一定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國全面二孩政策已于2016年1月1日起正式實施．國家統計局發布的數據顯示，從2012年到2017年，中國的人口自然增長率變化始終不大，在5‰上下波動（如圖）．
為了了解年齡介于24歲至50歲之間的適孕夫妻對生育二孩的態度如何，統計部門按年齡分為9組，每組選取150對夫妻進行調查統計有生育二孩意愿的夫妻數，得到下表：
年齡區間 |
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|
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|
|
|
|
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|
有意愿數 | 80 | 81 | 87 | 86 | 84 | 83 | 83 | 70 | 66 |
（1）設每個年齡區間的中間值為
，有意愿數為
，求樣本數據的線性回歸直線方程，并求該模型的相關系數
（結果保留兩位小數）；
（2）從
，
，
，
，
這五個年齡段中各選出一對夫妻（能代表該年齡段超過半數夫妻的意愿）進一步調研，再從這5對夫妻中任選2對夫妻．求其中恰有一對不愿意生育二孩的夫妻的概率．
（參考數據和公式：
，
，
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調查結果如下表：
汽車型號 | I | II | III | IV | V |
回訪客戶（人數） | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
滿意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值.
假設客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.
(1)從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；
(2)從I型號和V型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設其中滿意的人數為
，求的分布列和期望；
(3)用 “
”, “
”, “
”, “
”, “
”分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶滿意， “
”, “
”, “
”, “
”, “
” 分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差
的大小關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足
.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn
，記數列{bn}的前n項和為Tn，若|Tn+1|
，求n的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為某市國慶節7天假期的商品房日認購量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線圖，則下面結論中正確的是( )
A.日成交量的中位數是16
B.日成交量超過日平均成交量的有1天
C.日認購量與日期是正相關關系
D.日認購量的方差大于日成交量的方差
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