Question

設A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a（a＞0），求P點的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：設動點P的坐標為（x，y），欲求P點的軌跡，只須求出坐標x，y的關系式即可，由題中條件：“=a”將坐標代入化簡即得．
解答：解：設動點P的坐標為（x，y），
由=a（a＞0）得=a，
化簡可得（1-a²）x²+2c（1+a²）x+c²（1-a²）+（1-a²）y²=0．
當a=1時，方程化為x=0．
當a≠1時，方程化為（x-c）²+y²=（）²．
所以當a=1時，點P的軌跡為y軸；
當a≠1時，點P的軌跡是以點（c，0）為圓心，||為半徑的圓．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．