Question

已知函數f(x)=

x(x-4)，x≤2 x(x+4)，x＞2

．
（Ⅰ）設a_n=f（n），寫出數列{a_n}的前5項；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥5．

Answer 1

分析：（I）根據數列的函數特性及分段函數解析式，求n=1，2，3，4，5時的函數值即可．
（II）在不同的段上分別求出不等式的解集，再求并集即可．

解答：解：（1）由題設知an=f(n)=

n(n-4)，n≤2 n(n+4)，n＞2

∴f（1）=-3，f（2）=-4，f（3）=21，f（4）=32，f（5）=45．
（2）當x≤2時，f（x）≥5⇒x（x-4）≥5⇒x≥5或x≤-1，
∴x≤-1
當x＞2時，f（x）≥5⇒x（x+4）≥5⇒x≥1或x≤-5，
∴x＞2
綜上不等式f（x）≥5的解集是{x|x≤-1或x＞2}

點評：本題考查數列的函數特性及一元二次不等式的解集．