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當a取不同的實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過一個定點,這個定點的坐標是________.

(-2,3)
分析:直線方程即 a(x+2)+(-x-y+1)=0,一定經過x+2=0和-x-y+1=0 的交點,聯立方程組可求定點的坐標.
解答:證明:直線(a-1)x-y+2a+1=0 即 a(x+2)+(-x-y+1)=0,
根據a的任意性可得 ,解得 ,
∴當a取不同的實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過一個定點,這個定點的坐標是(-2,3).
故答案為:(-2,3).
點評:本題考查經過兩直線交點的直線系方程形式,直線 k(ax+by+c)+(mx+ny+p)=0 表示過ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點的一組相交直線,但不包括ax+by+c=0這一條.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

當a取不同的實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過一個定點,這個定點的坐標是
(-2,3)
(-2,3)

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科目:高中數學 來源: 題型:013

a取不同的實數時,方程所表示的圓的圓心

[  ]

A.都在直線y=x

B.都在直線y=x

C.都在直線y=x,或y=x

D.不在直線上

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科目:高中數學 來源: 題型:013

a取不同的實數時,由方程可以得到不同的圓,則

[  ]

A.這些圓的圓心都在直線y=x

B.這些圓的圓心都在直線y=x

C.這些圓的圓心都在直線y=x或在直線y=x

D.這些圓的圓心不在同一條直線上

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:013

當a取不同的實數時,方程所表示的圓的圓心

[  ]

A.都在直線y=x上
B.都在直線y=-x上
C.都在直線y=x,或y=-x上
D.不在直線上

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同步練習冊答案
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