Question

選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．
（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為
|x-1|≥2．
由此可得x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集為
{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x-a|+3x≤0
此不等式化為不等式組
或
即或
因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x}
由題設可得-=-1，故a=2
點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應用，考查計算能力，常考題型．