Question

已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

1. A.
   （3，4）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

B
分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，結(jié)合圖象求出abc的范圍即可．
解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
不妨設(shè)a＜b＜c，則
-log₂a=log₂b=-c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜-c+3＜1，
則abc=c∈（2，3）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問(wèn)題．