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已知的展開式的系數和比(3x-1)n的展開式的系數和大992,求(2x-2n的展開式中:
(1)二項式系數最大的項;
(2)系數的絕對值最大的項.
【答案】分析:(1)根據的展開式的系數和比(3x-1)n的展開式的系數和大992,對x進行賦值,令x=1,即可得到關于n的方程:22n-2n=992,求出n,根據二項式系數的性質即可求出二項式系數最大的項
(2)利用兩邊夾定理,設出第r+1項為系數的絕對值最大的項,即可列出關于r的不等式,即可求解
解答:解:由題意知:22n-2n=992,解得n=5.
(1)的展開式中第6項的二項式系數最大,即

(2)設第r+1項的系數的絕對值最大,因為=(-1)rC10r210-rx10-2r

,得

解得
所以r=3,故系數的絕對值最大的項是第4項

點評:本題通過賦值法求出n,根據二項式系數的性質,同時利用兩邊夾定理進行求解,屬于基礎題.
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(1)第4項;

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(2)系數的絕對值最大的項.

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