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今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是數學公式.并記需要比賽的場數為X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列與數學期望.

解:(Ⅰ)依題意可知,X的可能取值最小為4.
當X=4時,整個比賽只需比賽4場即結束,這意味著甲連勝4場,或乙連勝4場,
可得
當X=5時,需要比賽5場整個比賽結束,意味著甲在第5場獲勝,前4場中有3場獲勝,或者乙在第5場獲勝,前4場中有3場獲勝.
可得
所以.              
(Ⅱ)X的可能取值為4,5,6,7,可得
所以X的分布列為:
X4567
P
X的數學期望為:
分析:(Ⅰ)依題意可知,X的可能取值最小為4.當X=4時,整個比賽只需比賽4場即結束,這意味著甲連勝4場,或乙連勝4場,可得X=4的概率;當X=5時,需要比賽5場整個比賽結束,意味著甲在第5場獲勝,前4場中有3場獲勝,或者乙在第5場獲勝,前4場中有3場獲勝.可得X=5的概率,從而得出X大于5的概率.
(II)由于X的可能取值為4,5,6,7,可得X的分布列,由公式即可得出籃球隊在6場比賽中需要比賽的場數為X的期望.
點評:本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型,考查根據所給的事件類型選擇概率模型的方法,以及用概率模型求概率與期望的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是
12
.并記需要比賽的場數為X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列與數學期望.

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科目:高中數學 來源:廣東省佛山一中2010-2011學年高二下學期期末考試數學(理) 題型:解答題

(14分)今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數為ξ.
(Ⅰ)求ξ大于5的概率;(Ⅱ)求ξ的分布列與數學期望.

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科目:高中數學 來源:廣東省2012屆高二下學期期末考試數學(理) 題型:解答題

(14分)今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數為ξ.

 

(Ⅰ)求ξ大于5的概率;(Ⅱ)求ξ的分布列與數學期望.

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是
1
2
.并記需要比賽的場數為X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列與數學期望.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北省荊州市江陵實驗高中高二(上)綜合測試數學試卷(解析版) 題型:解答題

今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數為X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列與數學期望.

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