Question

P為120°的二面角α-a-β內一點,P到α和β的距離均為10,求P到棱a的距離.

Answer 1

解析:作PA⊥α于A,PB⊥β于B,

則PA=PB=10.

過PA和PB的平面PAB交棱a于O,連結PO、AO、BO、AB.

∵PA⊥a,PB⊥a,

∴a⊥平面PAB,a⊥AO,a⊥BO,a⊥PO.

故∠AOB為二面角α-a-β的平面角,PO為P到棱a的距離.

∵二面角α-a-β為120°,

∴∠AOB=120°.

∴∠APB=60°.

又PA=PB,

∴△APB為正三角形.

∵A、P、B、O四點共圓,

∴由正弦定理得PO=.

∴P到棱a的距離為.