Question

已知數列{a_n}是公比q≠1的等比數列，則在“（1）{a_na_n+1}，（2）{a_n+1-a_n}，（3）{a_n³}，（4）{na_n}”這四個數列中，成等比數列的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用等比數列的定義，逐個數列進行判斷，得出正確結果個數即可．

解答：解：{a_n}是公比q≠1的等比數列，則有

an+1

an

=q （q≠1）
對于數列{a_na_n+1}，

an+1an+2

anan+1

=

an+2

an

=q²，是定值，成等比數列．
對于數列 {a_n+1-a_n}，

an+2-an+1

an+1-an

=

an+1(q-1)

an(q-1)

=

an+1

an

=q，是定值，成等比數列．
對于數列{a_n³}，

an+13

an3

=(

an+1

an

)3=q³，是定值，成等比數列．
對于數列{na_n}，

(n+1)an+1

nan

=

n+1

n

•

an+1

an

=

n+1

n

q，是與n有關的變量，不成等比數列．
成等比數列的個數是3個．
故選C．

點評：本題考查等比數列的判斷方法，利用了定義進行判定．是基礎題．