Question

已知實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+2y-8≤0 x≤3

，若(3，

5

2

)是使得ax-y取得最小值的可行解，則實數a的取值范圍為

a≤-

1

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，令z=ax-y，則y=ax-z則-z表示直線y=ax-z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合圖象可求a的范圍

解答：解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
令z=ax-y，則y=ax-z則-z表示直線y=ax-z在y軸上的截距，截距越大，z越小
做直線L：ax-y=0，要使得直線向上平移到A(3，

5

2

)時，z最小即綜截距最大
結合圖象可知，a≤-

1

2

故答案為：a≤-

1

2

點評：本題主要考查了線性規劃的簡單應用，當滿足取得最值的最優解的個數唯一時，一般需要確定目標函數中的 直線斜率與邊界斜率的比較