Question

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）f(x)＝x＋
（2）(－∞，－4]

(1)∵f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱，設(shè)f(x)圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)B′(x′，y′)，
則∴
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.
∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，
即f(x)＝x＋.
(2)∵g(x)＝x²＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上為減函數(shù)，
∴－≥2，
即a≤－4.
∴a的取值范圍為(－∞，－4]．