【題目】已知圓
與直線
相切于點
，且經過點
，求圓
的方程.
【答案】x2＋y2－10x－9y＋39＝0
【解析】試題分析：本題解法有4種,①由直線與圓相切于點A可設方程
,再過點B可求出
,即求出圓的方程.②可以設圓的標準方程
,由圓心和切點連線與切線垂直且圓過A,B兩點可找到三個關系式求出
從而得到圓的方程.③可設所求圓的方程的一般式,寫出圓心坐標,由圓心和切點連線與切線垂直且圓過A,B兩點可找到三個關系式求出
從而得到圓的方程.④設出圓心坐標,由幾何意義可以由圓心和切點連線與切線垂直先求出直線CA方程,再由A,B坐標求出直線AB的方程,由AB的垂直平分線與CA相交于點C,再CA的長度即為圓的半徑從而得到圓的方程.
試題解析：
法一：由題意可設所求的方程為
，又因為此圓過點
，將坐標
代入圓的方程求得
，所以所求圓的方程為
.
法二：設圓的方程為
，
則圓心為
，由
，得
解得
所以所求圓的方程為
.
法三：設圓的方程為
，由
， 
, 
在圓上，得
解理
所以所求圓的方程為
.
法四：設圓心為C，則
，又設AC與圓的另一交點為P，則CA的方程為
，
即
.
又因為
，
所以
，所以直線BP的方程為
.
解方程組
得
所以
．
所以圓心為AP的中點
，半徑為
,
所以所求圓的方程為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為
，燈柱
長為
米，燈桿
長為1米，且燈桿與燈柱成
角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為
，燈罩軸線
與燈桿
垂直．
⑴設燈罩軸線與路面的交點為
，若
米，求燈柱
長；
⑵設
米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點
，另一條與地面的交點為
（如圖2）
（圖1） （圖2）
（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
（a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義max{a，b}表示實數a，b中的較大的數．已知數列{an}滿足a1=a（a＞0），a2=1，an+2= 
（n∈N），若a2015=4a，記數列{an}的前n項和為Sn ， 則S2015的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）單調區間；
（3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數的底數），求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形． 
（1）求證：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求三棱錐B﹣MDC的體積VB﹣MDC ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an+2 
+1
（1）求證數列{ }是等差數列，并求出an的通項公式；
（2）若bn= 
，求數列{b}的前n項的和Tn ．
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