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拋物線的頂點在原點,焦點與橢圓
y2
8
+
x2
4
=1
的一個焦點重合,則拋物線方程是(  )
分析:先根據橢圓方程求得焦點,進而求得拋物線方程中的p,拋物線方程可得.
解答:解:根據橢圓方程可求得a=2
2
,b=2,
∴c=2,
∴橢圓右焦點為(0,±2)
對于拋物線,則p=4,
∴拋物線方程為x2=±8y.
故選A.
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質和拋物線的標準方程.考查了考生對圓錐曲線的基礎知識的把握.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

13、拋物線的頂點在原點,對稱軸是坐標軸,且焦點在直線x-y+4=0上,則此拋物線方程為
y2=-16x或x2=16y

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科目:高中數學 來源: 題型:

設拋物線的頂點在原點,準線方程為x=-2,則拋物線的方程是(  )
A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識,考查運算求解、推理論證的能力.
如圖,在平面直角坐標系xOy,拋物線的頂點在原點,焦點為F(1,0).過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B,作拋物線的切線AC、BD,與x軸分別交于C、D兩點,且AC與BD交于點M,直線AD與直線BC交于點N.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)求證:MN⊥x軸;
(3)若直線MN與x軸的交點恰為F(1,0),求證:直線AB過定點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

拋物線的頂點在原點,對稱軸是坐標軸,且焦點在直線x-y+2=0上,則此拋物線方程為
y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網實軸長為4
3
的橢圓的中心在原點,其焦點F1,,F2在x軸上.拋物線的頂點在原點O,對稱軸為y軸,兩曲線在第一象限內相交于點A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面積為3.
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的標準方程;
(Ⅱ)過點A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B,C,若
AC
=2
AB
,求直線l的斜率k.

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