Question

某太陽能熱水器廠2007年的年生產量為670臺，該年比上一年的年產量的增長率為34%．從2008年開始，以后的四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2008年的年生產量的增長率為36%）．
（1）求2008年該廠太陽能熱水器的年生產量（結果精確到0.1臺）；
（2）求2011年該廠太陽能熱水器的年生產量（結果精確到0.1臺）；
（3）如果2011年的太陽能熱水器的實際安裝量為1420臺，假設以后若干年內太陽能熱水器的年生產量的增長率保持在42%，到2015年，要使年安裝量不少于年生產量的95%，這四年中太陽能熱水器的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？
（參考數據：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

Answer 1

（1）∵2008年的年生產量的增長率為36%
∴2008年該廠太陽能熱水器的年生產量為y=670×1.36=911.2臺；
（2）設2011年生產量為y，根據題意：y=670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）=670×1.36×1.38×1.40×1.42=2499.8．
（3）設至少達到x．則由題意，可得

1420(1+x)4

2499.8(1+42%)4

≥95%
∴（1+x）⁴≥6.8
解得：x≥0.615．
答：這四年中太陽能熱水器的年安裝量的平均增長率至少應達到0.615．