Question

設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，
（1）若，求λ的值；
（2）當(dāng)λ=0時(shí)，求夾角的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得，即 再由 ，，化簡(jiǎn)求得 λ的值．
（2）由條件求得||、、||的值，在利用兩個(gè)向量的夾角公式求得 夾角的余弦值．
解答：解：（1）∵，∴，即．…（1分）
化簡(jiǎn)得．…（2分）
又，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，∴，．…（3分）
∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
（2）當(dāng)λ=0時(shí)，=，||=1，，…（5分）
∵，∴…（7分）
∴．…（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．