Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₃=S₈，S₇=S_k，則k的值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由{a_n}為等差數(shù)列S₃=S₈，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得a₆=0，進(jìn)而可求得a_n，S_n，代入S₇=S_k解方程即得．

解答：解：∵S₃=S₈，即a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=0，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得5a₆=0，即a₆=0，
設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為的，可知d≠0，
由a₆=0得a₁+5d=0，故a₁=-5d，a_n=（n-6）d，
所以S_n=

n(a1+an)

2

=

n(n-11)d

2

，
由S₇=S_k得，-14d=

k(k-11)d

2

，即k²-11k+28=0，
解得k=7，或k=4．
故選B

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及一元二次方程的解法，屬中檔題．