Question

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y²=8x相交于A、B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．
解答：解：設拋物線C：y²=8x的準線為l：x=-2
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，
故點B的坐標為，
故選D
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了對拋物線的基礎知識的靈活運用．