Question

設f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝．

(1)求φ；

(2)求函數y＝f(x)的單調增區間；

(3)證明直線5x－2y＋c＝0與函數y＝f(x)的圖象不相切．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵x＝是函數y＝f(x)的圖象的對稱軸， 　　∴sin(2×＋φ)＝±1． 　　∴＋φ＝kπ＋，k∈Z． 　　∵－π＜φ＜0，∴φ＝－． 　　(2)解：由(1)知φ＝－，因此y＝sin(2x－)． 　　由題意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z． 　　∴函數y＝sin(2x－)的單調增區間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z 　　(3)證明：∵||＝|[sin(2x－)|＝|2cos(2x－)|≤2， 　　∴曲線y＝f(x)的切線斜率取值范圍為[－2，2]． 　　而直線5x－2y＋c＝0的斜率為＞2， 　　∴直線5x－2y＋c＝0與函數y＝sin(2x－)的圖象不相切．