Question

1．某家俱公司生產甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關數據如下：

產品 時間 工藝要求	甲	乙	生產能力臺時/天
制白坯時間	6	12	120
油漆時間	8	4	64
單位利潤	200	240

問該公司如何安排這兩種產品的生產，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設生產甲、乙兩種型號的組合柜分別為x個、y個，利潤為Z元，然后根據題目條件建立約束條件，得到目標函數，畫出約束條件所表示的區域，然后利用平移法求出z的最大值，從而求出所求．

解答：解：設生產甲、乙兩種型號的組合柜分別為x個、y個，利潤為Z元，
那么

6x+12y≤120 8x+4y≤64 x∈N y∈N

①…（1分）
目標函數為 z=200x+240y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面區域（陰影部分）即可行域．把z=200x+240y變形為y=-

5

6

x+

1

240

z，得到斜率為-

5

6

，在軸上的截距為

1

240

z，隨z變化的一族平行直線．如圖可以看出，當直線y=-

5

6

x+

1

240

z經過可行域上
M時，截距

1

240

z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程組

6x+12y=120 8x+4y=64

得A的坐標為x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=200x+240y=2720．
答：該公司每天生產生產甲、乙兩種型號的組合柜分別為4個、8個，能夠產生最大的利潤，最大的利潤是2720元．

點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用，以及平面區域圖的畫法和二元一次不等式組的解法，屬于中檔題．