Question

已知兩圓O₁：x²+y²=16，O₂：（x-1）²+（y+2）²=9，兩圓公共弦交直線O₁O₂于M點，則O₁分有向線段MO₂所成的比λ=（　　）

• A、

  6

  5

• B、

  5

  6

• C、-

  6

  5

• D、-

  5

  6

Answer 1

分析：先根據兩圓的圓心坐標求出直線O₁O₂的方程，聯立兩圓的方程相減即可得到公共弦所在直線的方程，兩直線方程聯立即可求出交點M的坐標，然后根據線段的定比分點公式，由兩圓心坐標和求出的M坐標，利用線段的定比分點的公式即可求出O₁分有向線段MO₂所成的比λ的值．

解答：解：由兩圓O₁：x²+y²=16，O₂：（x-1）²+（y+2）²=9，
得到O₁（0，0），O₂（1，-2），則直線O₁O₂：y=-2x，
聯立兩圓方程得：

x2+y2=16① (x-1)2+(y+2)2=9②

，
①-②得：x-2y=6，即為兩圓公共弦的方程，
聯立兩直線方程得：

y=-2x x-2y=6

，
解得：

x= 6 5 y=- 12 5

，
于是有：M（

6

5

，-

12

5

），
則有

6 5 +λ

1+λ

=0，解得λ=-

6

5

．
故選C

點評：此題考查學生掌握直線與圓相交時所滿足的條件，會根據兩直線的方程求出兩直線交點的坐標，掌握線段定比分點的公式，是一道中檔題．