Question

如圖，正方形ABCD的頂點A（0，

2

2

），B（

2

2

，0），頂點C、D位于第一象限，直線l：x=t（0≤t≤

2

）（將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側陰影部分的面積為f（t），則函數S=f（t）的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：對t分以下兩種情況討論：當0≤t≤

2

2

時，其陰影部分是一個等腰直角三角形，直角邊為

2

t；
當

2

2

＜t≤

2

時，其陰影部分的面積可用正方形的面積減去剩下的部分面積，剩下的部分是一個邊長為的等腰直角三角形．根據分析寫出解析式即可寫出答案．

解答：解：當0≤t≤

2

2

時，其陰影部分是一個等腰直角三角形，直角邊為

2

t，
∴f（t）=

1

2

×(

2

t)2=t²；
當

2

2

＜t≤

2

時，其陰影部分的面積可用正方形的面積減去剩下的部分面積，剩下的部分是一個邊長為

2

(

2

-t)的等腰直角三角形，
∴f（t）=12-

1

2

×[

2

(

2

-t)]2=-t2+2

2

t-1．
∴f（t）=

t2，當0≤t≤ 2 2 時 -t2+2 2 t-1，當 2 2 ＜t≤ 2 時

，
據此可畫出函數S=f（t）的圖象大致是C．
故選C．

點評：對t分類討論寫出其解析式是解決問題的關鍵．