（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（3）記
.當
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
（本小題滿分13分）
解: (I) 直線
的斜率為1.函數(shù)
的定義域為
，
，所以
，所以
. 所以
. 
.由
解得
；由
解得
.
所以的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
.
(II) 
，由解得
；由解得
.
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
所以當
時，函數(shù)取得最小值，
.
因為對于
都有
成立，所以
即可.
則
. 由
解得
. 所以
的范圍是
.
(III)依題得
，則
.由
解得
；由
解得
.
所以函數(shù)
在區(qū)間
為減函數(shù)，在區(qū)間
為增函數(shù).
又因為函數(shù)在區(qū)間
上有兩個零點，所以
解得
.所以
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象.
（3）設(shè)0<x<
,且方程
有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值；（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知集合
, 
,
.
（1）求
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數(shù)
，數(shù)列{
}的首項
.
（1） 求函數(shù)
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數(shù)列
的前
項和
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