Question

若關于x的不等式ax²-ax+1＞0對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

[0，4）

．

Answer 1

分析：當a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．當a≠0時，由

a＞0  △=a2-4a＜0

，求得實數a的取值范圍．再把實數a的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：當a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．
當a≠0時，要使不等式ax²+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，
需

a＞0  △=a2-4a＜0

，解得 0＜a＜4．
綜上可得，實數a的取值范圍是[0，4 ），
故答案為[0，4 ）．

點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．