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正方體．ABCD-

的棱長為l，點F、H分別為為

、A₁C的中點．

(1)證明：

∥平面AFC；．
(2)證明B₁H

平面AFC.

同下

解：（1）連

交

于點

，則

的中點，所以

，又因為

，由下面平行的判定定理可得

（2）連

的中點，
所以

的中點，所以只要

證平面

即可

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖正三棱柱

，

，若

為棱

中點.
（Ⅰ）求證：

∥平面

；

（Ⅱ）求

與平面

所成的角正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體

中，

分別為

的中點．求

所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB。（1）求證：AB

平面PCB；（2）求二面角C—PA—B的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(13分)如圖(3):四面體D—ABC中,DB⊥面ABC, ∠DAB="30°,∠BAC=45°," ∠ACB=90°.BC=

.
(1)點A與面BCD的距離; (2)AB與CD成的角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖所示，四棱錐

中，

為

的中點，

點在

上且

（I）證明：

N；
（II）求直線

與平面

所成的角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點O在二面角α－AB－β的棱上，點P在α內，且∠POB＝45°．若對于β內異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的取值范圍是_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖②）
（1）求證AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方形桌球臺的長和寬之比為7：5，某人從一個桌角處沿45^o角將球打到對邊，然后經過n次碰撞，最后落到對角，則n=（）

A．8

B．9

C．10

D．12

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